16．ルートの中の数を簡単にする

√の中の数を簡単にする変形について


本題に入る前に、次の事を理解しておいてください。

（１）｢√a」とは、｢aの平方根(２乗するとaになる数)のうちの正のほう」という意味である。

（２）ルートの中の数が何かの２乗になっていれば、√を使わないで表すことができる。例えば、√4＝2、√9＝3

（３）√a×√b＝√ab。逆に、√ab＝√a×√bでもある。例えば、√40の「40」は「4×10」や「5×8」と表すこともできるので、√40＝√4×√10、√40＝√5×√8のような形に直すことができる。



[例]　次の数を変形させて、√の中の数をできるだけ簡単な数にしなさい。
　　　ア．√45　　　　　　　　　イ．√72


[解説]　(３)の考え方を使って、ルートの中の数を他の２つの数の積にする。このとき、次のような「思考の流れ」を作れるように。

　　　　　★ルートの中の数を２数の積にするとき、一方は必ず何かの２乗　でなければならない。

　　　　｢何かの２乗」として、４、９、16、25、36、49・・・などの数を思い浮かべ、何で割れそうか見当をつける。

　　　　ア．√45のルートの中の数45を９×５として、
　　　　　　√45＝√９×5＝√９×√5＝３×√5＝3√5・・・答え

こうすれば、(２)より、｢ルートなしで表せる部分」と「簡単な数となってルート付きで残る部分」とに分けることができる。


　　　　★　｢何かの２乗」はなるべく大きい数を使う。

　　　　イ．√72のルートの中の数72は、４とか９とかの「チンケな数」でも割れる。けど「もっと大きい数はないか？」「36が使えるではないか！」

　　　　　　√72のルートの中の数72を36×２として、
　　　　　　√72＝√36×2＝√36×√2＝６×√2＝6√2




【補足】

■　もし、√72をチンケな数９を使って変形させたとする。すると、
　　　　　√72＝√9×8＝3√8となる。
　　これでは「できるだけ簡単な数」にしたことにならない。残った√8をもう一度いじくりまわさねばならぬ。究極の「二度手間」だ。


■　この手の計算を「素因数分解オンリー」で説明する教師がいる。
　　たとえば、√72＝√2×2×2×3×3　とかやらせる。よせばいいのに…。
　　この場合、最初に72を２で割ったときに36が出現するではないか！　これは明らかに６の２乗なのだから、これ以上分解する必要がどこにある！
　　素因数分解は、√1176のように、何の２乗で割れるのか見当がつけにくい場合に限るべきだ。
　　何でもかんでも「最後まで素因数分解」では、芸がないを通り越してムダ以外の何物でもない。